Metode Penyelesaian Akhir dalam Masalah Transportasi

Menurut Ayu (1996), metode-metode penyelesaian akhir dalam persoalan transportasi adalah sebagai berikut:
1. Metode Stepping Stone
Pengujian ini didasarkan pada hasil perhitungan perubahan biaya dari setiap siklus yang intinya adalah untuk mencoba mengalokasikan pada kotak kosong (variabel non basis).

2. Metode Modified Distribution (MODI)
Pada pengujian Modi dilakukan penentuan nilai Ui & Vi pada solusi yang layak diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan nilai (Cij–Ui–Vi)

Metode Penyelesaian Awal dalam Masalah Transportasi

1. Metode pojok kiri atas (northwest corner)
Metode ini didasarkan aturan pengalokasian normatif dari persediaan dan kebutuhan sumber dalam suatu matriks biaya transportasi tanpa memperhitungkan besaran-besaran ekonomis. Aturan normatif tersebut yakni membebani semaksimal mungkin sampai batas maksimum persediaan maksimum persediaan atau kebutuhan (mana yang tercapai lebih dahulu) pada matrik alokasi pada ujung kiri atas terus menuju ke kanan bawah sedemikian sehingga seluruh kebutuhan akan sumber dapat terpenuhi.

2. Metode ongkos terkecil (least cost)
Berbeda dengan metode pojok kiri atas yang tidak mempertimbangkan faktor ongkos, metode ongkos terkecil memberikan prioritas pengalokasian pada sel yang mempunyai ongkos terkecil.

3. Metode pendekatan Vogel (VAM)
Metode ini merupakan metode terbaik dari kedua metode di atas. Langkah pengerjaan metode VAM adalah dengan menentukan penalti yaitu selisih dua ongkos terkecil dari setiap kolom dan baris. Pilih penalti terbesar, alokasikan sebanyak mungkin kapasitas sumber atau kebutuhan pada sel yang mempunyai ongkos terkecil. Tentukan penalti lagi untuk setiap baris dan kolom sedangkan untuk baris dan kolom dengan kebutuhan dan kapasitas sumber yang mempunyai nilai nol tidak dilakukan perhitungan penalti.

4. Metode aproksimasi Russel (RAM)
Untuk setiap baris ditentukan nilai ui yang merupakan biaya tertinggi pada baris tersebut. Sedangkan untuk setiap kolom ditentukan nilai vj yang merupakan biaya tertinggi pada kolom tersebut. Untuk setiap kotak variabel Xij dilakukan perhitungan nilai ∆ij = cij – ui – vj. Pengalokasian dilakukan pada kotak variabel dengan nilai ∆ij negatif terbesar.

TRANSPORTASI

Masalah transportasi adalah masalah pemrograman linier khusu yang dapat dikatakan paling penting. Dasar masalah transportasi ini pertama kali dicetuskan oleh Hitchock dan kemudian dijelaskan dengan lebih mendetail oleh Koopmans. Pendekatan pertama diberikan oleh Kantrovich. Formulasikan pemrograman linier dan metode sistemtisnya pertama kali diberikan oleh Dantzig (Ayu, 1996).

Definisi Transportasi
Menurut Ayu (1996), transportasi adalah masalah pendistribusian barang dari beberapa kelompok tempat penyediaan yang disebut dengan sumber ke beberapa kelompok tempat penerimaan yang disebut dengan tujuan, dalam suatu cara tertentu yang dapat meminimumkan total biaya distribusi.
Jadi, secara umum sumber I (i= 1, 2, ..., m) mempunyai penawaran sejumlah si unit untuk didistribusikan ke sejumlah tempat tujuan, dan tujuan j (j = 1, 2, ..., n) mempunyai permintaan sejumlah dj unit yang dapat diterima dari sejumlah sumber. Asumsi dasarnya adalah biaya distribusi dari sumber I ke tujuan j berbanding lurus dengan jumlah barang yang didistribusikan, dimana cij adalah biaya distribusi per-unit.
Menurut Biegel (1952), Transportasi adalah suatu pengaturan yang berhubungan dengan pelaksanaan pendistribusian yang lebih ekonomis dari produk-produk (barang-barang) yang dihasilkan di beberapa pabrik dan keperluan untuk penempatannya dalam gudang yang lokasinya berbeda. Dengan kata lain, transportasi mempunyai persoalan untuk menetapkan suatu rencana pengiriman bagi distribusi produk antara pabrik dengan gudang dalam satu pabrik terpadu.

metode-metode dalam program linier

Metode Grafik
Tujuan dari metode grafik adalah untuk memberikan dasar-dasar dari konsep yang digunakan dalam teknik simpleks. Prosedur umumnya adalah untuk mengubah suatu situasi deskriptif ke dalam bentuk masalah pemrograman linier dengan menentukan variabelnya, konstanta-konstantanya, fungsi obyektifnya dan batas-batasannya (kendala-kendala), sehingga masalah tersebut dapat disajikan dalam bentuk grafik dan diinterpretasikan solusinya. Untuk menggunakan metode grafik, dilalui tahapan-tahapan berikut:
1. Identifikasi variabel keputusan.
2. Identifikasi fungsi obyektif.
3. Identifikasi kendala-kendala.
4. Menggambarkan bentuk grafik dari semua kendala.
5. Identifikasi daerah solusi yang layak pada grafik.
6. Menggambarkan bentuk grafik dari fungsi obyektif dan menentukan titik yang
memberikan nilai obyektif optimal pada daerah solusi yang layak.
7. Mengartikan solusi yang diperoleh.

Metode Simpleks
Metode grafik tersebut hanya dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier yang hanya mempunyai dua variabel, karena untuk pemrograman linier dengan variabel lebih dari dua akan sulit untuk menggambarkan bentuk grafiknya. Untuk mengatasi kesulitan ini, maka pada tahun 1947 diperkenalkan suatu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier oleh Geore B. Dantzig yang dinamakan metode simpleks.
Algoritma simpleks ini adalah suatu prosedur matematis untuk mencari solusi optimal dari suatu masalah pemrograman linier yang didasarkan pada proses iterasi. Jadi pada prinsipnya prosedur ini diawali dengan penentuan suatu solusi awal yang secara terus-menerus diperbaiki hingga diperoleh solusi yang optimal.
Langkah-langkah dalam algoritma simpleks untuk mecari solusi optimal dari suatu masalah perograman linier adalah sebagai berikut:
1. Menentukan kolom kerja.
Kolom kerja ditentukan berdasarkan nilai yang paling negatif dari nilai-nilai
yang berada pada baris fungsi obyektif (Z) pada tabel simpleks. Variabel yang
berada pada kolom kerja ini akan menjadi entering variabel menggantikan salah
satu variabel dasar sebelumnya. Variabel dasar mana yang akan digantikan oleh
entering varibel ini ditentukan pada langkah kedua.
2. Membuat nialai perbandingan antara nilai kanan (NK) dengan nilai pada kolom
kerja dari setiap baris, kecuali baris fungsi obyektif.
3. Menrubah nilai pada baris pivot dengan cara membagi setia elemen dari baris
pivot ini dengan nilai pivot elemen. Nilai pivot elemen ini perpotongan antara
baris pivot dengan kolom kerja.
4. Merubah variabel dasar, yang berarti entering variabel masuk menggantikan
leaving variabel.
5. Merubah nilai pada baris selain baris pivot.
6. Memeriksa apakah masih terdapat nilai negatif pada baris fungsi obyektif. Bila
masih ada nilai negatif pada baris tersebut, berarti tabel belum optimal,
sehingga perlu diadakan kembali langkah-langkah penyelesaian di atas hingga
diperoleh solusi yang optimal.

Sejarah dan Definisi Program Linier

Sejarah Program Linier
Penggunaan operasional riset berawal pada perang dunia II. Pada saat itu angkatan perang Inggris membentuk suatu team untuk mempelajari persoalan-persoalan strategi dan taktik sehubungan dengan serangan-serangan pada saat perang dunia II. Tujuannya adalah mengefektifkan sumber-sumber terbatas kemiliteran, yang akhirnya penelitian tentang kemiliteran disebut dengan “penelitian operasional masalah kemiliteran”. Keberhasilan angkatan perang Inggris kemudian diikuti oleh angkatan perang Amerika untuk aktivitas yang sama. Keberhasilan yang dicapai Amerika adalah dalam mensuplai barang-barang eperluan perang, menentukan pola-pola dasar penerbangan yang lebih efisien, serta menentukan pola-pola jaringan bagi operasi-operasi alat-alat elektronik. Setelah berakhirnya perang dunia II, keberhasilan angkatan perang Inggris dan angkatan perang Amerika ilmu operasional riset kemudian berkembang ke orang-orang industri di Amerika, dan sampai sekarangtelah digunakan hamper seluruh egiatan di dunia (Hari, 2004).

Definisi Program Lnier
Program linier adalah merumuskan masalah dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia kemudian menerjemahkan masalah tersebut dalam bentuk model matematika. Sifat linier mempunyai arti bahwa seluruh fiungsi dalam model ini merupakan fungsi yang linier (Hari, 2004).
Program linier (linear programming) adalah merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka atau terbatas untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya (Taha, 1993). Sumber daya tersebut dapat berupa sumber daya fisik seperti uang, tenaga ahli, material (bahan dan mesin) ataupun bukan fisik.
Menurut Ayu (1996), pemrograman linier berasal dari kata pemrograman dan linier. Pemrograman disini mempunyai arti kata perencanaan, dan linier ini berarti bahwa fungsi-fungsi yang digunakan merupakan fungsi linier. Secara umum arti dari pemrograman linier adalah suatu teknik perencanaan yang bersifat analisis yang analisis-analisisnya memakai model matematika, dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif pemecahan masalah kemudian dipilih yang terbaik di antaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah kebijaksanaan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas guna mencapai tujuan dan sasaran yang di inginkan secara optimal.

CPM dan PERT

Ketika bekerja pada proyek yang melibatkan sumber daya berharga, setiap manajer senilai garam mereka mencoba memanfaatkan sumber daya tersebut secara optimal untuk sedapat mungkin yang terbaik, sementara, pada saat yang sama, berusaha untuk menyelesaikan proyek sesuai jadwal. Pemikir dan inovator di seluruh dunia telah menempatkan dalam banyak upaya untuk keluar dengan alat yang akan membuat pekerjaan mereka lebih sederhana dan menyenangkan, bukan terburu-buru terus-menerus terhadap tenggat waktu dan tidak efisien pemanfaatan sumber daya yang satu menemukan mereka alami.

The PERT chart merupakan salah satu alat tersebut. Ada ribuan kontraktor dan lembaga yang manajer proyek harus menangani untuk pengembangan Missile Polaris. Proyek-proyek ukuran raksasa tersebut tidak memiliki preseden dalam sejarah manusia. Tidak ada pengalaman manajemen proyek sebelumnya tersedia bagi para manajer untuk menangani mereka. Ingenuity, ditambah dengan tekad untuk sukses melawan rintangan tersebut menimbulkan kopling alat manajemen - semua menggunakan kertas dan pensil rendah hati.

Sebuah PERT Chart adalah alat visual manajemen proyek yang digunakan untuk jadwal, mengatur, dan mengkoordinasikan kegiatan proyek mereka. Dalam setiap proyek, daftar tugas dipecah (cf: Work Breakdown Structure), untuk menyelesaikan dalam urutan tertentu, yang mendefinisikan proyek. Sumber daya yang dibutuhkan untuk menyelesaikan setiap pekerjaan - dalam hal uang, materi, dan tenaga kerja - terdaftar.

Critical Path Management (CPM)

Salah satu keuntungan yang terbaik untuk menciptakan sebuah bagan PERT selama perencanaan proyek adalah memberikan wawasan pada Critical Path. Dalam jaringan kami diagram di atas, jalur kritis merupakan jalur terpanjang melintasi dari mulai Node ke Node berakhir, dalam bentuk kalender total waktu yang dibutuhkan untuk mencapai masing-masing Node menengah. Semua kegiatan di Critical Path ini harus diselesaikan pada jadwal proyek selesai tepat waktu. Dilihat dalam terang ini, setiap aktivitas dalam Critical Path adalah sebuah kegiatan penting, diberi perhatian penuh. Sumber dari tugas-tugas yang tidak kritis dapat dialokasikan kembali untuk membantu Critical Path elemen harus permasalahan timbul, atau kondisi tak terduga pasti terjadi. Proses mengelola jalur kritis adalah disebut sebagai Critical Path Manajemen, atau CPM.

sumber teori http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&langpair=en|id&u=http://www.envisionsoftware.com/articles/Pert_Chart.html&rurl=translate.google.co.id&twu=1&usg=ALkJrhhtig6WMQZkC1vD_B4GsYOyoaT3Ow

PEMROGRAMAN DINAMIS

Pemorograman dinamis adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan.

Prinsip Optimalitas
Pada program dinamis, rangkaian keputusan yang optimal dibuat dengan menggunakan Prinsip Optimalitas. Prinsip Optimalitas: jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai tahap ke-k juga optimal. Prinsip optimalitas berarti bahwa jika kita bekerja dari tahap k ke tahap k + 1, kita dapat menggunakan hasil optimal dari tahap k tanpa harus kembali ke tahap awal. Dengan prinsip optimalitas ini dijamin bahwa pengambilan keputusan pada suatu tahap adalah keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya.

Pada metode greedy hanya satu rangkaian keputusan yang pernah dihasilkan, sedangkan pada metode program dinamis lebih dari satu rangkaian keputusan. Hanya rangkaian keputusan yang memenuhi prinsip optimalitas yang akan dihasilkan.

1. Karakteristik Persoalan Program Dinamis
Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.
2. Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.
3. Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.
4. Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.
5. Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.
6 Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.
7. Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.
8. Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut.

Teori Permainan

Sejarah teori permainan

Teori permainan yang mula-mula dikembangkan oleh ilmuan Prancis bernama Emile Borel ini, secara umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan tindakan sebuah unit bisnis (misalnya) untuk memenangkan persaingan dalam usaha yang digelutinya. Seperti diketahui, bahwa dalam praktek sehari-hari, setiap unit usaha atau organisasi pada umumnya harus berhadapan dengan para pesaing. Untuk memenangkan persaingan itulah, diperlukan analisis dan pemilihan strategi pemasaran tepat, khususnya strategi bersaing yang paling optimal bagi unit usaha atau organisasi yang bersangkutan.

Penyelesaian masalah dalam Teori Permainan ini, biasanya menggunakan dua karakteristik strategi, yakni :

a. Strategi Murni
Penyelesaian masalah dengan strategi murni dilakukan dengan menggunakan konsep maximin untuk pemain/perusahaan baris dan konsep minimax untuk pemain/perusahaan kolom. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan satu strategi/strategi tunggal untuk mendapatkan hasil optimal (sadle point yang sama).

b. Strategi Campuran
Penyelesaian masalah dengan strategi campuran dilakukan apabila strategi murni yang digunakan belum mampu menyelesaikan masalah permainan atau belum mampu memberikan pilihan strategi yang optimal bagi masing-masing pemain/perusahaan. Dalam strategi ini seorang pemain atau perusahaan akan menggunakan campuran/lebih dari satu strategi untuk mendapatkan hasil optimal. Agar sebuah permainan atau persaingan menjadi optimal, setiap strategi yang dipergunakan berusaha untuk mendapatkan nilai permainan (sadle point) yang sama.

1

tulisan ini dikutip dari arisbudi.staff.gunadarma.ac.id

TEORI SIMULASI ANTRIAN

Antrian adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol, pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang baru. Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan, sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisa segera mendapat layanan disebabkan kesibukan
layanan. Pada banyak hal, tambahan fasilitas pelayanan dapat diberikan untuk mengurangi antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian. Akan tetapi biaya karena memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangan keuntungan mungkin sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, sering timbulnya antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.

Salah satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika. Umumnya, solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macam prosedur, yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan secara deduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel jawab berdasarkan syarat – syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu), kemudian diselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model simulasi pada hakikatnya mempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan antrian, dapat dicoba pengaruh bermacam – macam bentuk sistem pembayaran sehingga diperoleh solusi untuk situasi atau syarat pertibaan yang mana pun.

1. Sejarah Teori Antrian

Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services). Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).

2. Pengertian Antrian

Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda – beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut :
1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis – industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social

Sistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan lain – lain (Subagyo, 2000). Populasi Antrian Mekanisme Pelayanan

3. Komponen Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
1. Kedatangan

Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variabel acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.

2. Pelayan

Pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol. Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung bioskop.

3. Antri

Inti dari analisa antrian adalah antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutama tergantung dari sifat kedatangan dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapat pelayan yang menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).

Penentu antrian lain yang penting adalah disiplin antri. Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan, yaitu :

1. FirstCome
FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang (sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop.

2. LastCome

FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang sama.

3. Service In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.

4. Priority Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter. Dalam hal di atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya, seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan, 1991).

4. Mekanisme Pelayanan
Ada 3 aspek yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
1. Tersedianya pelayanan

Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat. Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya. Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas pelayanan (pelayan) istirahat.

2. Kapasitas pelayanan

Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah – ubah. Karena itu, fasilitas pelayanan dapat memiliki satu atau lebih saluran. Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.

3. Lamanya pelayanan

Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu pertibaan (Siagian, 1987).

5. Model – model Antrian

Pada pengelompokkan model – model antrian yang berbeda – beda akan digunakan suatu notasi yang disebut dengan Notasi Kendall. Notasi ini sering dipergunakan karena beberapa alas an. Diantaranya, karena notasi tersebut merupakan alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model – model antrian, tetapi juga asumsi – asumsi yang harus dipenuhi (Subagyo, 2000). Format umum model :

(a/b/c);(d/e/f)
di mana :
a = distribusi pertibaan / kedatangan (arrival distribution), yaitu jumlah
pertibaan pertambahan waktu.
b = distribusi waktu pelayanan / perberangkatan, yaitu selang waktu antara
satuan – satuan yang dilayani (berangkat).
c = jumlah saluran pelayanan paralel dalam sistem.
d = disiplin pelayanan.
e = jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam
pelayanan ditambah garis tunggu).
f = besarnya populasi masukan.
Keterangan :
1. Untuk huruf a dan b, dapat digunakan kode – kode berikut sebagai pengganti :

M= Distribusi pertibaan Poisson atau distribusi pelayanan (perberangkatan) eksponensial; juga sama dengan distribusi waktu antara pertibaan eksponensial atau distribusi satuan yang dilayani Poisson.

D = Antarpertibaan atau waktu pelayanan tetap.
G = Distribusi umum perberangkatan atau waktu pelayanan.

2. Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel.

3. Untuk huruf d, dipakai kode – kode pengganti :
FIFO atau FCFS = First – In First – Out atau First – Come First – Served.
LIFO atau LCFS = Last – In First – Out atau Last – Come First – Served.
SIRO = Service In Random Order.
G D = General Service Disciplint.

4. Untuk huruf e dan f, dipergunakan kode N (untuk menyatakan jumlah terbatas) atau ¥ (tak berhingga satuan – satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan). Misalnya, model (M/M/1);(FIFO/¥ /¥ ), berarti bahwa model menyatakan pertibaan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first – in first – out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, dan ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga. Menurut Siagian (1987).

2. Periode Sibuk

Kalau mekanisme pelayanan sibuk, dapat dikatakan bahwa sistem antrian sedang dalam periode sibuk. Peluang bahwa sistem antrian sedang dalam keadaan sibuk pada saat sebarang, dinamakan peluang periode sibuk. Peluang periode sibuk dari sistem antrian dengan pelayanan tunggal sama dengan intensitas lalu – lintas.

3. Distribusi Peluang dari Langganan dalam Sistem

Bila r merupakan peluang bahwa sistem antrian adalah sibuk, maka tentu r - 1 merupakan peluang bahwa sistem tidak dalam keadaan sibuk pada sebarang waktu. Arinya r - 1 merupakan peluang bahwa sistem antrian tidak mempunyai langganan. Misalnya n P merupakan peluang adanya n langganan dalam antrian, maka untuk n = 0 : r - =1 0 P

4. Teknik Simulasi
 Pengertian Simulasi

Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987). Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya. Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakan untuk memformulasikan dan memecahkan model – model dari golongan yang luas. Golongan atau kelas ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , “ Jika semua cara yang lain gagal, cobalah simulasi” (Schroeder, 1997).

Kelebihan dan Kekurangan Simulasi

Meskipun model analitik sangat berguna dan sering digunakan, namun masih terdapat beberapa keterbatasan, yaitu :

1. Model analitik tidak mampu menelusuri perangai suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yang mungkin tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur operasional untuk masa lebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya, penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari.

2. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks). Sehingga sukar untuk membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian. Kalaupun model matematika mampu menyajikan sistem nyata yang kompleks demikian, tetapi bisa jadi tidak mungkin diselesaikan dengan hanya menggunakan teknik analitis yang sudah ada. Seperti sistem pedesaan yang dikaitkan dengan faktor ekonomi, sosial, politik, dan lain – lain.

3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal – hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen. Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik. Beberapa alasan yang dapat menunjang kesimpulan di atas adalah sebagai berikut :

1. Simulasi dapat memberi solusi kalau model analitik gagal melakukannya.

2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan : what happen if… Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.
4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri.
5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.
6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.

Namun, model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan, yaitu :

1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi termasuk solusi optimal.

2. Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik.

3. Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang memuat ketidakpastian (Siagian, 1987).

Model – model Simulasi

Model – model simulasi yang ada dapat dikelompokkan ke dalam beberapa penggolongan, antara lain :

1. Model Stochastic atau probabilistic

Model stokastik adalah model yang menjelaskan kelakuan sistem secara probabilistik; informasi yang masuk adalah secara acak (http://sipoel.unimed.in/file.php/44/COURSE/ BAB_I/BAB1.doc). Model ini kadang – kadang juga disebut sebagai model simulasi Monte Carlo. Di dalam proses stochastic sifat – sifat keluaran (output) merupakan hasil dari konsep random (acak). Meskipun output yang diperoleh dapat dinyatakan dengan rata – rata, namun kadang – kadang ditunjukkan pula pola penyimpangannya. Model yang mendasarkan pada teknik peluang
dan memperhitungkan ketidakpastian (uncertainty) disebut model probabilistic atau model stokastik (http://www.dephut.go.id/INFORMASI/INTAG/PKN/Makalah/SISTEM_DAN_MODEL%20_Tim_P4W.pdf).

2. Model Deterministik
Pada model ini tidak diperhatikan unsur random, sehingga pemecahan masalahnya menjadi lebih sederhana.

3. Model Dinamik
Model simulasi yang dinamik adalah model yang memperhatikan perubahan – perubahan nilai dari variabel – variabel yang ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda.

4. Model Statik
Model statik adalah kebalikan dari model dinamik. Model statik tidak memperhatikan erubahan – perubahan nilai dari variabel – variabel yang ada kalau terjadi pada waktu yang berbeda.

5. Model Heuristik

Model heuristik adalah model yang dilakukan dengan cara coba – coba, kalau dilandasi suatu teori masih bersifat ringan, langkah perubahannya dilakukan berulang – ulang, dan pemilihan langkahnya bebas, sampai diperoleh hasil yang lebih baik, tetapi belum tentu optimal (Subagyo,
2000).

Langkah – Langkah Dalam Proses Simulasi
Pada umumnya terdapat 5 langkah pokok yang diperlukan dalam menggunakan simulasi, yaitu :
1. Menentukan persoalan atau sistem yang hendak disimulasi.
2. Formulasikan model simulasi yang hendak digunakan.
3. Ujilah model dan bandingkan tingkah lakunya dengan tingkah laku darisistem nyata, kemudian berlakukanlah model simulasi tersebut.
4. Rancang percobaan – percobaan simulasi.
5. Jalankan simulasi dan analisis data (Levin, dkk, 2002).

Pengujian Distribusi

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi. Benar atau salahnya suatu hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti, kecuali bila seluruh populasinya diperiksa. Tentu saja, dalam kebanyakan situasi hal itu tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, dapat diambil suatu contoh acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung contoh itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Bukti dari contoh yang tidak konsisten dengan hipotesis yang dinyatakan tentu saja membawa pada penolakan hipotesis tersebut, sedangkan bukti yang mendukung hipotesis akan membawa pada penerimaannya (Walpole, 1990).

Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak membawa penggunaan istilah hipotesis nol yang dilambangkan dengan Ho. Penolakan Ho mengakibatkan penerimaan suatu hipotesis alternatif, yang dilambangkan dengan H1. Pada penelitian ini digunakan uji chi kuadrat, untuk menguji apakah frekuensi yang diamati menyimpang secara significance dari suatu distribusi frekuensi yang diharapkan.